Compuso la música de "La Bernarda", una 'dramma Rusticale per musica' de Tommaso Stanzani, realizado en el Teatro Formagliari, Bolonia, en el Carnaval de 1694, y tal vez antes en la iglesia de San Paolo usando marionetas. Esta obra se puede basar en la 'commedia rusticale' en prosa del mismo título de G. C. Allegri, a su vez una traducción al dialecto boloñés de la muchas veces adaptada "La Tancia" del escritor Miguel Ángel Buonarroti el  joven (1568-1646), biznieto del escultor y pintor.

Righi también escribió la música de "Il riposo d'Italia" de Stanzani, un 'trattenimento musicale' que se realizó en Bolonia en 1689.

Además de un oratorio, "La pia contesa" (texto de Vangini), dada en 1707, Righi compuso un "Regina coeli" para cuatro voces para su ingreso en 1707 (Schmidl dice en 1702) a la Academia Filarmónica, Bolonia, de la que fue elegido príncipe en 1717.